Question

若

a2-3a+1

+b²+2b+1=0，则a²+

1

a2

-2|b|=

 

．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：计算题

分析：将a²+

1

a2

+2-2化为完全平方式，然后将a²-3a+1=0变形为a²+1=-3a，再代入完全平方式求值，把b²+2b+1=0，化为完全平方式求出b的数值代入即可．

解答：解：∵a²+

1

a2

+2-2）=（a+

1

a

）²-2①；
又∵a²-3a+1=0，于是a²+1=3a，
∴a+

1

a

=3②，
将②代入①得，a²+

1

a2

=9-2=7．
∵b²+2b+1=0，
∴（b+1）²=0，b=-1．
∴a²+

1

a2

-2|b|=7-2=5．
故答案为：5．

点评：考查了配方法的应用，此题将配方法和代数式求值结合起来，同时需要利用整体思想简化计算．