题目内容
如图所示，在矩形ABCD中，AB=
，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）
A．
B．
C．1
D．1.5
【答案】分析：先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解答：解：∵AB=
，BC=2，
∴AC=
=
，
∴AO=
AC=
，
∵EO⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC=90°，
又∵∠EAO=∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴
=
，
即
=
，
解得AE=1.5．
故选D．
点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
解答：解：∵AB=
，BC=2，∴AC=
=，∴AO=
AC=，∵EO⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC=90°，
又∵∠EAO=∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴
=，即
=，解得AE=1.5．
故选D．
点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
练习册系列答案
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