题目内容
【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：下列4个结论
①abc＜0
②b＞2ac
③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1
④a﹣2b+c＞0
其中正确的是（ ）
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
【答案】C
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
①由抛物线开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于负半轴可得c＜0，
由
0可得b＞0，所以abc＜0，故结论①正确．
②抛物线的对称轴
1可得b﹣2a=0，则b=2a＞0．
∵c＜0，
∴2ac＜0，
∴b＞2ac，结论②正确；
③∵点（1，0）关于直线x=﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），
∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，结论③正确；
④∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0．
∵a+b+c=0，b=2a，
∴c=﹣3a，
∴a﹣2b+c=a﹣4a﹣3a=﹣6a．
∵a＞0，
∴﹣6a＜0，
∴a﹣2b+c＜0，结论④错误．
故正确的为①②③．
故选C．
练习册系列答案
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户数 | 4 | 5 | 7 | 3 | 1 |
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