题目内容
阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22013，将等式两边同时乘以2得：
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22013＋22014
将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1
即S＝22014﹣1
即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013＝22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1＋2＋22＋23＋24＋…＋210
（2）1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n（其中n为正整数）．
【答案】
（1）211－1；（2）
（3n+1﹣1）．
【解析】
试题分析： （1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
试题解析：（1）设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，
将等式两边同时乘以2得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，
将下式减去上式得：2S﹣S＝211－1，即S＝211－1，
则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1；
（2）设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，
两边乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，
下式减去上式得：3S－S＝3n＋1－1，
即S＝ (3n＋1－1)，则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．
考点：同底数幂的乘法．
练习册系列答案
相关题目
