Question

12．如图，若给出下列条件：
（1）∠B=∠ACD；（2）∠ACD=∠ACB （3）$\frac{AC}{CD}$=$\frac{AB}{BC}$；（4）AC²=AD•AB
其中能独立判定△ABC∽△ACD的条件个数为（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 由图可得∠A是公共角，然后利用有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，分别分析求解即可求得答案．

解答 解：∵∠A是公共角，
∴（1）∠B=∠ACD，则△ABC∽△ACD；能判定△ABC∽△ACD；
（2）∠ACD=∠ACB，则△ABC≌△ADC重合，不能判定△ABC∽△ACD相似；
（3）$\frac{AC}{CD}$=$\frac{AB}{BC}$；不能判定△ABC∽△ACD；
（4）∵AC²=AD•AB，
∴AC：AB=AD：AC，
∴△ABC∽△ACD．能判定△ABC∽△ACD．
故选C．

点评 此题考查了相似三角形的判定．注意由图可得∠A是公共角的隐含条件．