Question

18．已知x²-3x+1=0，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2（x+$\frac{1}{x}$）的值．

Answer 1

分析 首先由x²-3x-1=0两边同除以x得出x+$\frac{1}{x}$=3，进一步配方求得答案即可．

解答 解：将x²-3x+1=0两边同时除以x，得x+$\frac{1}{x}$=3，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2（x+$\frac{1}{x}$）
=（x+$\frac{1}{x}$）²-2--2（x+$\frac{1}{x}$）
=3²-2-2×3
=1

点评 此题考查等式的性质以及代数式求值，注意根据所给的条件，适当变形，利用配方法解决问题．