Question

观察下列等式：①

2+ 2 3

=2

2 3

，②

3+ 3 8

=3

3 8

，③

4+ 4 15

=4

4 15

，④

5+ 5 24

=5

5 24

…
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．

Answer 1

分析：（1）根据已知得出数据的分子与分母的变化规律，进而得出答案即可；
（2）利用提取公因式法将原式变形，求出即可．

解答：解：（1）猜想：

(n+1)+ n+1 (n+1)2-1

=(n+1)

n+1 (n+1)2-1

；

（2）证明：

(n+1)+ n+1 (n+1)2-1

=

(n+1)[1+ 1 (n+1)2-1 ]

=

(n+1)[ (n+1)2-1+1 (n+1)2-1 ]

=

(n+1)3 (n+1)2-1

=(n+1)

n+1 (n+1)2-1

．

点评：此题主要考查了数字的变化规律，根据已知得出数据中变与不变从而得出规律是解题关键．