Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=

1

2

．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．
（1）求点C的坐标；
（2）若点D在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据正切值，可得PD的斜率，根据直线垂直，可得BD的斜率，可得直线BC，根据函数值为0，可得C点坐标；
（2）根据自变量的值，可得D点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．

解答：解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，
∴BD⊥PD，
k_PD=cot∠BPD=

1

tan∠BPD

=2，
k_BD•k_PD=-1，
k_BD=-

1

2

，
直线BD的解析式是y=-

1

2

x+3，
当y=0时，-

1

2

x+3=0，
x=6，
C点坐标是（6，0）；

（2）当x=4时，y=-

1

2

×4+3=1，
∴D（4，1）．
点D在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为 y=

4

x

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出PD的斜率求出BD的斜率，求出直线BD，再求出点的坐标．