Question

在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD=      BC　；

（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．

Answer 1

解：（1）   

（2）AD=（CE+PC）．

理由如下：

∵线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，

∴∠PAE=60°，AP=AE，

∵等边三角形ABC，

∴∠BAC=60°，AB=AC

∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC，

∴∠BAP=∠CAE，

在△ABP和△ACE中

，

∴△ABP≌△ACE，  

∴BP=CE，

∵BP+PC=BC，

∴CE+ PC=BC，

∵AD=BC，

∴AD=（CE+PC）. 

（3）如图，   

AD=（CE-PC）．