Question

如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．
（1）AD平分∠BAC吗？请说明理由．
（2）求：△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：（1）先根据BC为斜边上的中线求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，故可得出△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；
（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：（1）AD平分∠BAC．
理由：∵BC为斜边上的中线，
∴BD=5．
∵在△ABC中，AB=13，AD=12，BD=5，
∴13²=12²+5²，即AB²=AD²+BD²，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴AD平分∠BAC；

（2）∵由（1）知，△ABC是等腰三角形，
∴BC=2BD=5，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×10×12=60．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．