Question

3．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ=CP，连接BQ，AP．求证：BQ=AP．

Answer 1

分析 直接利用正方形的性质得出AQ=DP，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAQ=∠ADP=90°，AB=DA，
∵DQ=CP，
∴AQ=DP，
在△ABQ和△DAP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AQ=DP}\\{∠BAQ=∠ADP}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABQ≌△DAP（SAS），
∴BQ=AP．

点评 此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△ABQ≌△DAP是解题关键．