Question

18．如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度．（结果保留根号）

Answer 1

分析 在Rt△CDN中，由于tan30°=$\frac{CD}{DN}$，得到CD=tan30°•DN=5$\sqrt{3}$于是得到BD=CD=5$\sqrt{3}$，在Rt△ABN中，根据三角函数的定义即可得到结论．

解答 解：在Rt△CDN中，
∵tan30°=$\frac{CD}{DN}$，
∴CD=tan30°•DN=5$\sqrt{3}$，
∵∠CBD=∠EMB=45°，
∴BD=CD=5$\sqrt{3}$，
∴BN=DN+BD=15+5$\sqrt{3}$，
在Rt△ABN中，tan30°=$\frac{AB}{BN}$，
∴AB=tan30°•BN=5+5$\sqrt{3}$，
∴树高AB是（5+5$\sqrt{3}$）米，树高CD是5$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．