题目内容

已知菱形ABCD的边长为5，中心为O，且OA、OB的长是关于x的方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0的两根，求m的值．

答案：
解析：

　　设x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0的两根为x1，x2．

　　∵OA2＋OB2＝25，∴＋＝(x1＋x2)2－2x1x2＝25．

　　∵x1＋x2＝－(2m＋1)，x1·x2＝m2－4，∴(2m＋1)2－2(m2－4)＝2m2＋4m＋9＝25．

　　∴m＝2或m＝－4．

　　当m＝2时，原方程为x2＋5x＝0，∵x1＞0，x2＞0，则x1＋x2＞0，∴m＝2舍去．∴m＝－4．


练习册系列答案
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已知菱形ABCD的边长为10cm，∠BAD=120°，则菱形的面积为
 
cm2．
阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．
解答问题：
（1）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
（2）如图3，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．
①为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的位置应如何确定？
②在①的条件下，设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为S，在整个运动过程中，试求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
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精英家教网如图，已知菱形ABCD的边长为6，有一内角为60°，M为CD边上的中点，P为对角线AC上的动点，则PD+PM的最小值为
 
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（2011•盘锦）已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．
（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；
（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；
（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．
如图，已知菱形ABCD的边AB=2cm，它的周长为
8cm
8cm
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