题目内容

已知菱形ABCD的边长为10cm，∠BAD=120°，则菱形的面积为
 
cm2．
分析：根据菱形的性质可知，菱形的四边相等，对角线垂直平分，求出一个三角形的面积，即可求出菱形的面积．
解答：解：设两对角线的交点为O，
根据菱形的性质知，菱形的四边相等，对角线垂直平分，
∵菱形边长AB=10cm，∠BAD=120°，
∴∠BAC=60°，
∴在三角形AOB中，AB=10，A0=sin30°AB=5，BO=sin60•AB=5
3
，
三角形AOB的面积=
1
2
×5×5
3
，
∴菱形的面积=4三角形AOB的面积=50
3
cm2．
故答案为50
3
．
点评：本题主要考查解直角三角形的知识点，此题难度不大，要熟练掌握好边角之间的关系．
练习册系列答案
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阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．
解答问题：
（1）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
（2）如图3，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．
①为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的位置应如何确定？
②在①的条件下，设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为S，在整个运动过程中，试求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
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精英家教网如图，已知菱形ABCD的边长为6，有一内角为60°，M为CD边上的中点，P为对角线AC上的动点，则PD+PM的最小值为
 
．
（2011•盘锦）已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．
（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；
（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；
（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．
如图，已知菱形ABCD的边AB=2cm，它的周长为
8cm
8cm
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