Question

9．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是$\widehat{AEB}$上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=60°，则∠ADC的度数是（　　）

• A． 15
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 首先连接OA，由PA、PB是⊙O的两条切线，可求得∠OPA的度数，证得OA⊥PA，则可求得∠AOP的度数，然后由圆周角定理，求得答案．

解答 解：连接OA，
∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴∠APO=$\frac{1}{2}$∠APB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，OA⊥PA，
∴∠AOP=90°-∠APO=60°，
∴∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOP=30°．
故选D．

点评 此题考查了切线的性质、切线长定理以及圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．