题目内容

若方程x²+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x₁，x₂满足 $数学公式$ ，则实数p的所有可能的值之和为

A.
0
B.
$数学公式$
C.
-1
D.
$数学公式$

B
分析：首先利用根与系数的关系得到两根与P的关系，然后利用 $\text{[math]}$ 得到有关p的方程，求得p值即可求得答案．
解答：由一元二次方程的根与系数的关系可得x₁+x₂=-2p，x₁•x₂=-3p-2，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2x₁•x₂=4p²+6p+4，
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（x₁+x₂）[ $\text{[math]}$ -3x₁•x₂]=-2p（4p²+9p+6）．
∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴4p²+6p+4=4+2p（4p²+9p+6），
∴p（4p+3）（p+1）=0，
∴p₁=0，p₂=- $\text{[math]}$ ，p₃=-1．
代入检验可知：以p₁=0，p₂=- $\text{[math]}$ 均满足题意，p₃=-1不满足题意．
因此，实数p的所有可能的值之和为p₁+p₂=0+（- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是正确的利用根与系数的关系得到有关p的方程并求解．