Question

若方程x²+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x₁，x₂满足，则实数p的所有可能的值之和为（ ）
A．0
B．
C．-1
D．

Answer 1

【答案】分析：首先利用根与系数的关系得到两根与P的关系，然后利用得到有关p的方程，求得p值即可求得答案．
解答：解：由一元二次方程的根与系数的关系可得x₁+x₂=-2p，x₁•x₂=-3p-2，
∴+=-2x₁•x₂=4p²+6p+4，
+=（x₁+x₂）[-3x₁•x₂]=-2p（4p²+9p+6）．
∵+=4-（+）得+=4-（+），
∴4p²+6p+4=4+2p（4p²+9p+6），
∴p（4p+3）（p+1）=0，
∴p₁=0，p₂=-，p₃=-1．
代入检验可知：以p₁=0，p₂=-均满足题意，p₃=-1不满足题意．
因此，实数p的所有可能的值之和为p₁+p₂=0+（-）=-．
故选B．
点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是正确的利用根与系数的关系得到有关p的方程并求解．