Question

若方程x²+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x₁，x₂满足

x

2 1

+

x

3 1

=4-(

x

2 2

+

x

3 2

)，则实数p的所有可能的值之和为（　　）

• A．0
• B．-

  3

  4

• C．-1
• D．-

  5

  4

Answer 1

分析：首先利用根与系数的关系得到两根与P的关系，然后利用

x

2 1

+

x

3 1

=4-(

x

2 2

+

x

3 2

)得到有关p的方程，求得p值即可求得答案．

解答：解：由一元二次方程的根与系数的关系可得x₁+x₂=-2p，x₁•x₂=-3p-2，
∴

x

2 1

+

x

2 2

=(x1+x2) 2-2x₁•x₂=4p²+6p+4，

x

3 1

+

x

3 2

=（x₁+x₂）[(x1+x2) 2-3x₁•x₂]=-2p（4p²+9p+6）．
∵

x

2 1

+

x

3 1

=4-（

x

2 2

+

x

3 2

）得

x

2 1

+

x

2 2

=4-（

x

3 1

+

x

3 2

），
∴4p²+6p+4=4+2p（4p²+9p+6），
∴p（4p+3）（p+1）=0，
∴p₁=0，p₂=-

3

4

，p₃=-1．
代入检验可知：以p₁=0，p₂=-

3

4

均满足题意，p₃=-1不满足题意．
因此，实数p的所有可能的值之和为p₁+p₂=0+（-

3

4

）=-

3

4

．
故选B．

点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是正确的利用根与系数的关系得到有关p的方程并求解．