题目内容

观察：
$数学公式$ ， $数学公式$
（1）计算 $数学公式$ ；
（2）若 $数学公式$ ，求n的值．

解：（1）原式=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；
（2）原式变形为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
整理得， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
去分母得，1002（n+1）-1002=1001（（n+1）
移项得，1002（n+1）-1001（n+1）=1002，
合并得n=1001，
经检验，n=1001是原方程的解，
则n=1001．
分析：（1）根据上面的规律先将原式展开，再计算即可；
（2）原等式变形为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，再进行求解即可．
点评：本题是一道规律题，考查了分式的加减，是基础知识比较简单．