Question

已知a+

1

a

=

10

，求a-

1

a

的值．

Answer 1

分析：把a+

1

a

=

10

两边平方得到（a+

1

a

）²=10，然后根据（a±b）²=a²±2ab+b²变形得到（a-

1

a

）²+4=10，最后利用平方根的定义计算即可．

解答：解：∵a+

1

a

=

10

，
∴（a+

1

a

）²=10，
∴（a-

1

a

）²+4=10，
∴a-

1

a

=±

6

．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代数式的变形能力以及平方根的定义．