Question

已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0，3，6，9，12，15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得一次函数y=（5-a）x+a经过一、二、四象限且关于x的分式方程

ax

x-6

=4+

6x

x-6

的解为整数的概率是

 

．

Answer 1

考点：概率公式,分式方程的解,一次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0，3，6，9，12，15六个数，使得一次函数y=（5-a）x+a经过一、二、四象限且关于x的分式方程

ax

x-6

=4+

6x

x-6

的解为整数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：∵一次函数y=（5-a）x+a经过一、二、四象限，
∴

5-a＜0 a＞0

，
解得：a＞5，
∵关于x的分式方程

ax

x-6

=4+

6x

x-6

的解为整数，
则ax=4（x-6）+6x，
解得：x=-

24

a-10

，
∴a=9，12，
∴使得一次函数y=（5-a）x+a经过一、二、四象限且关于x的分式方程

ax

x-6

=4+

6x

x-6

的解为整数的有2种情况，
∴使得一次函数y=（5-a）x+a经过一、二、四象限且关于x的分式方程

ax

x-6

=4+

6x

x-6

的解为整数的概率是：

2

6

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．