题目内容
如图所示，AB∥CD，在AB与CD之间有P1、P2、P3三点，顺次连接B、P1、P2、P3、D．
（1）分别写出图甲、图乙中的∠B、P1、P2、P3、∠D之间的关系，这个关系与B、D之间的点的个数有关吗？如果有，写出这个规律；
（2）如果在图甲、图乙中，B、D之间的点变为P1、P2、P3、…、Pn，根据在（1）中的结论，直接写出图甲、图乙中的∠B、P1、P2、P3、∠D之间的关系．
（1）分别写出图甲、图乙中的∠B、P1、P2、P3、∠D之间的关系，这个关系与B、D之间的点的个数有关吗？如果有，写出这个规律；
（2）如果在图甲、图乙中，B、D之间的点变为P1、P2、P3、…、Pn，根据在（1）中的结论，直接写出图甲、图乙中的∠B、P1、P2、P3、∠D之间的关系．
考点：平行线的性质
专题：
分析：（1）分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的传递性可知AB∥P1E∥P2F∥P3G，在图甲中，由平行线的性质可得出∠B+∠1=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠5=180°，∠6+∠D=180°，再把各式相加即可；在图乙中可知∠1=∠B，∠2+∠3=180°，∠4+∠5=180°，∠6=∠D，再把各式相加即可．
（2）由（1）中的规律即可得出结论．
（2）由（1）中的规律即可得出结论．
解答：
解：（1）有．
分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
在图甲中，由平行线的性质可得出∠B+∠1=180°①，∠2+∠3=180°②，∠4+∠5=180°③，∠6+∠D=180°④，
①+②+③+④得，∠B+∠BP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3D=4×180°=720°
∴∠B+∠BP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3P4+…+Pn-1PnD=（n+1）•180°；
在图乙中可知∠1=∠B①，∠2+∠3=180°②，∠4+∠5=180°③，∠6=∠D④，
①+②+③+④得，∠BP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3D=180°+180°+∠B+∠D=360°+∠B+∠D．
∴∠BP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3P4+…+Pn-1PnD-∠B-∠D=（n-1）×180°．
（2）由（1）可知，图甲、图乙中，B、D之间的点变为P1、P2、P3、…、Pn时，∠B+∠BP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3P4+…+Pn-1PnD=（n+1）•180°；
图乙中，B、D之间的点变为P1、P2、P3、…、Pn，∠BP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3P4+…+Pn-1PnD-∠B-∠D=（n-1）×180°．
解：（1）有．分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
在图甲中，由平行线的性质可得出∠B+∠1=180°①，∠2+∠3=180°②，∠4+∠5=180°③，∠6+∠D=180°④，
①+②+③+④得，∠B+∠BP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3D=4×180°=720°
∴∠B+∠BP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3P4+…+Pn-1PnD=（n+1）•180°；
在图乙中可知∠1=∠B①，∠2+∠3=180°②，∠4+∠5=180°③，∠6=∠D④，
①+②+③+④得，∠BP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3D=180°+180°+∠B+∠D=360°+∠B+∠D．
∴∠BP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3P4+…+Pn-1PnD-∠B-∠D=（n-1）×180°．
（2）由（1）可知，图甲、图乙中，B、D之间的点变为P1、P2、P3、…、Pn时，∠B+∠BP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3P4+…+Pn-1PnD=（n+1）•180°；
图乙中，B、D之间的点变为P1、P2、P3、…、Pn，∠BP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3P4+…+Pn-1PnD-∠B-∠D=（n-1）×180°．
点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补，内错角相等是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，△AEF∽△ACD，AF=4，AB=6，试求AD的长．