题目内容
【题目】某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？
【答案】（1）每件应该降价20元；（2）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元
【解析】
（1）设每件应该降价
元，则每件利润为
元，此时可售出数量为
件，结合盈利1200元进一步列出方程求解即可；
（2）设每件降价
元时，每天获利最大，且获利
元，然后进一步根据题意得出二者的关系式
，最后进一步配方并加以分析求解即可.
（1）设每件应该降价元，
则：
，
整理可得：
，
解得：
，
，
∵要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，
∴每件应该降价20元，
答：每件应该降价20元；
（2）设每件降价元时，每天获利最大，且获利元，
则：，
配方可得：
，
∵
，
∴当
时，取得最大值，且
，
即当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元，
答：当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元.
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