Question

9．在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是56cm²，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为4cm．

Answer 1

分析 由角平分线的性质可知DE=DF，再利用S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC可得到关于DE的方程，可求得DE的长．

解答 解：
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=56，
即$\frac{1}{2}$×20•DE+$\frac{1}{2}$×8•DE=56，解得DE=4（cm），
故答案为：4cm．

点评 本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，注意等积法的利用．