Question

12．计算：$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{25×28}$+$\frac{1}{28×31}$．

Answer 1

分析 把每个式子化成两个分数的差的形式，然后相加即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$）+$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$）+…+$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{28}$-$\frac{1}{31}$）
=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$+…+$\frac{1}{28}$-$\frac{1}{31}$）
=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{31}$）
=$\frac{1}{3}$×$\frac{30}{31}$
=$\frac{10}{31}$．

点评 本题考查了有理数的混合运算，正确把所求的式子进行变形是关键．