Question

10．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=9，AD=12，BC=8，CD=17．则四边形ABCD的面积是114．

Answer 1

分析 连接BD，由勾股定理求出BD=15，求出BD²+BC²=CD²，由勾股定理的逆定理得出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，四边形ABCD的面积=△ABD的面积+CBD的面积，即可得出结果．

解答 解：连接BD，如图所示：
∵∠A=90°，AB=9，AD=12，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15，
∵BD²+BC²=15²+8²=189，CD²=17²=189，
∴BD²+BC²=CD²，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠CBD=90°，
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+CBD的面积=$\frac{1}{2}$×9×12+$\frac{1}{2}$×15×8=54+60=114；
故答案为：114．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．