Question

12．某村为解决村民出行难的问题，村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化，并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工，若甲、乙两队做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．
（1）问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？

Answer 1

分析 （1）设甲单独做需要用x天，乙单独做需要y天，利用工作效率得出等式组成方程组求出即可；
（2）首先求出两队的工效，进而表示出两队需要的费用得出不等式求出即可．

解答 解：（1）设甲单独做需要用x天，乙单独做需要y天，根据题意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}}\\{\frac{8}{x}+\frac{18}{y}=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=30}\end{array}\right.$．
答：甲单独做需要用20天，乙单独做需要30天；

（2）甲的工效：1200÷20=60，乙的工效：1200÷30=40，
∵2×20=40＞35，
∴设乙需要做a天，由题意可得：
2×$\frac{1200-40a}{60}$+a≤35，
解得：a≥15．
答：乙工程队至少要施工15天．

点评 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．