Question

17．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？

Answer 1

分析 求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别求出BD，CD即可．

解答 解：在Rt△ABD中，
∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，
∴BD=ADtan30°=42×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=14$\sqrt{3}$（m）．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，
∴CD=ADtan60°=42×$\sqrt{3}$=42$\sqrt{3}$（m）．
∴BC=BD+CD=14$\sqrt{3}$+42$\sqrt{3}$=56$\sqrt{3}$（m）．
答：这栋楼的高度为56$\sqrt{3}$m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．