Question

【题目】如图所示，抛物线的顶点为，与轴交于、两点，且，与轴交于点．

求抛物线的函数解析式；

求的面积；

能否在抛物线第三象限的图象上找到一点，使的面积最大？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】 ；；点的坐标是．

【解析】

(1)设顶点式并代入已知点即可；

(2)令y=0，求出A、B和C点坐标，运用三角形面积公式计算即可；

(3)假设存在这样的点，过点作轴于点，交于点，线段PF的长度即为两函数值之差，将的面积计算拆分为即可.

设此函数的解析式为，

∵函数图象顶点为，

∴，

又∵函数图象经过点，

∴

解得，

∴此函数的解析式为，即；

∵点是函数的图象与轴的交点，

∴点的坐标是，

又当时，有，

解得，，

∴点的坐标是，

则；

假设存在这样的点，过点作轴于点，交于点．

设，则，

设直线的解析式为，

∵直线过点，，

∴，

解得，

∴直线的解析式为，

∴点的坐标为，

则，

∴

，

∴当时，有最大值，

此时点的坐标是．