Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

作BD的垂直平分线交AB于O，再以O点为圆心，OB为半径作圆即可；接着证明OD∥BC得到∠ODC＝90°，然后根据切线的判定定理可判断AC为⊙O的切线．

解：如图，⊙O为所作．

证明：连接OD，如图，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABD，

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB，

∴∠CBD＝∠ODB，

∴OD∥BC，

∴∠ODA＝∠ACB，

又∠ACB＝90°，

∴∠ODA＝90°，

即OD⊥AC，

∵点D是半径OD的外端点，

∴AC与⊙O相切．