化简求值:$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a.其中a=2$\sqrt{2}$-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．化简求值：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a，其中a=2$\sqrt{2}$-1．

分析首先化简$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a，然后把a=2$\sqrt{2}$-1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答解：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a
=$\frac{a+1}{a-1}$-1
=$\frac{2}{a-1}$
当a=2$\sqrt{2}$-1时，
原式=$\frac{2}{2\sqrt{2}-1-1}$=$\sqrt{2}$+1

点评此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．

练习册系列答案

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9．

如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=100°，则∠AOD等于130度．

10．据官网统计，2014年我国微信平均“日登录用户”5亿，2016年达到5.7亿，如果设年平均增长率为x，那么x应满足的方程为（　　）

7．解方程：
（1）1+$\frac{3x}{x-2}$=$\frac{6}{x-2}$；
（2）$\frac{1}{2x-1}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{4x-2}$．

14．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，请证明？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？直接写出条件，不需要证明．
（3）若AC=4$\sqrt{2}$，BC=3，在（2）的条件下，求△ABC中AB边上的高．

4．若圆锥底面的半径为3，母线长为6，则它的侧面展开图的面积为18π．（结果保留π）

11．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=6，把△ABC进行折叠，使点A与点D复合，BD：DC=1：2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长．

8．（2b）³=8b${\;}^{{\;}^{3}}$．

10．

如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，若$\frac{OC}{OD}$=$\frac{5}{3}$，则$\frac{AO}{BO}$=$\frac{5}{3}$．

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