Question

【题目】若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】直角三角形

【解析】试题分析：利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a2﹣6a）、（b2﹣8b）、（c2﹣10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证△ABC实直角三角形．

试题解析：解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25=0，即（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0，∴a=3，b=4，c=5．∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形．