题目内容

【题目】若∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OAOB的对称点P1P2 , 连接OP1OP2 , 则下列结论正确的是(  )

A.OP1⊥OP2
B.OP1=OP2
C.OP1≠OP2
D.OP1⊥OP2且OP1=OP2

【答案】D
【解析】如图,∵点P关于直线OA、OB的对称点P1P2
OP1OP2OP
AOP=∠AOP1 , ∠BOP=∠BOP2
∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2
=2(∠AOP+∠BOP),
=2∠AOB
∵∠AOB=45°,
OP1OP2成立.
故选D.
【考点精析】利用轴对称的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知关于某条直线对称的两个图形是全等形;如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.

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