题目内容
10．在△ABC中，如果∠C=90°，ab=48，a-b=2，那么△ABC的周长为24．分析 根据a-b=2，求出a2+b2的值，再根据∠C=90°，求出c的值，再根据（a+b）2=a2+b2+2ab，求出a+b的值，从而得出△ABC的周长．
解答 解：∵a-b=2，
∴（a-b）2=4，
∴a2+b2=4+2ab，
∵ab=48，
∴a2+b2=4+2×48=100，
∵∠C=90°，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{100}$=10，
∵（a+b）2=a2+b2+2ab=196，
∴a+b=14或a+b=-14（不合题意舍去），
∴△ABC的周长为：a+b+c=14+10=24；
故答案为：24．
点评 此题考查了勾股定理，根据勾股定理求出a，b，c的值是解题的关键，是一道基础题．
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，则AB=5，DH=$\frac{24}{5}$．
如图所示，共有线段6条，共有射线7条．
如图所示，在正方形ABCD的对角线BD上取一点E，使得∠BAE=15°，连接AE、CE，延长CE到F，连接BF，使得BC=BF．若AB=1，有下列结论：①AE=EC；②F到BC的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$；③BE+EC=EF；④S△EBF=$\frac{\sqrt{3}}{12}$．其中正确结论的序号是①③④．
