Question

13．等腰三角形的底角为15°，腰长为a，则此三角形的面积为$\frac{1}{4}$a²．

Answer 1

分析 作一腰上的高，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，得到腰上的高为$\frac{1}{2}$a，运用三角形的面积公式解答．

解答 解：如图所示，在三角形ABC中，AB=AC=a，∠B=∠ACB=15°．
作CD⊥BA于点D，
则∠CAD=∠B+∠ACB=30°．
在Rt△ADC中，CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$a，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$a•$\frac{1}{2}$a=$\frac{1}{4}$a²．
故答案为$\frac{1}{4}$a²．

点评 此题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是作出相应的辅助线CD，灵活运用各种性质来解决问题．