题目内容

观察下面一列数，探究其中的规律：-1， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$
①填空：第7、8个数分别是，；
②第2012个数是．

- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：（1）把1等价于 $\text{[math]}$ ，经观察发现每一项的分子分别是1，分母等于各自的序号，如分母分别是1，2，3，4，5，6…又知奇数项是负数，偶数项是正数，所以第7，8个数是- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
（2）根据（1）中所求得出第2012个数的值．
解答：（1）将-1等价于- $\text{[math]}$ ，即：- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第n个数是（-1）ⁿ $\text{[math]}$ ，
所以第7个数是（-1）⁷ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，第8个数是（-1）⁸× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
（2）第2012个数为：（-1）²⁰¹²× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了数字变化规律，由题中所给的一列数推出第n个数为（-1）ⁿ $\text{[math]}$ 的规律是解题关键．