Question

如图，已知AD是△ABC的角平分线，过B作BF垂直AD交AD的延长线于点E，交AC的延长线于点F，试说明∠α+∠β=2∠F的理由．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理

专题：

分析：由BF垂直AD及AD是△ABC的角平分线，可得∠ABE=∠F，然后由外角的性质可得β=∠1+∠F，进而得到：α+β=α+∠1+∠F而α+∠1=∠ABE，进而可得α+β=∠ABE+∠F，从而可得α+β=2∠F．

解答：解：如图所示，

∵BF垂直AD，
∴∠AEB=∠AEF=90°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠2=∠3，
∵∠2+∠ABE+∠AEB=180°，
∠3+∠F+∠AEF=180°，
∴∠ABE=∠F，
∵β是△BCF的外角，
∴β=∠1+∠F，
∴α+β=α+∠1+∠F，
∵α+∠1=∠ABE，
∴α+β=∠ABE+∠F，
即α+β=2∠F．

点评：此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是：熟记三角形外角的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．