题目内容

若直角三角形的周长为 $数学公式$ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，再根据周长求出两直角边的和，把和平方再根据勾股定理求出两直角边的乘积，然后三角形的面积求解即可．
解答：∵直角三角形斜边上的中线长为1，
∴斜边的长为2，
设两直角边分别为x、y，
∵周长为 $\text{[math]}$ ，
∴x+y= $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$ ，
平方得，x²+2xy+y²=7，
根据勾股定理，x²+y²=2²=4，
∴2xy=3，
∴ $\text{[math]}$ xy= $\text{[math]}$ ，
即直角三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，把两直角边的和平方出现两直角边的乘积是解题的关键，此题解法巧妙，是不错的好题．