Question

18．如图，四边形ABCD和AEFG分别是长方形和正方形，已知正方形的边长是10，△DFG的面积是18．求长方形ABCD的面积．

Answer 1

分析 作辅助线，根据△DFG的面积是18，求DM的长，由此计算DH的长，在△ADE中，根据面积法列等式，得出AD与CD的积为32，即长方形的面积为32．

解答 解：过D作MH⊥GF交GF于M，交AE于H，连接DE，
则HM⊥AE，
∵正方形的边长是10，
∴GF=AE=EF=10，
∴HM=EF=10，
∵△DFG的面积是18，
∴$\frac{1}{2}$GF•DM=18，
$\frac{1}{2}$×10DM=18，
DM=3.6，
∴DH=HM-DM=10-3.6=6.4，
∵四边形ABCD为长方形，
∴∠ADC=90°，
∵S_△ADE=$\frac{1}{2}$AE•DH=$\frac{1}{2}$AD•CD，
$\frac{1}{2}$×10×6.4=$\frac{1}{2}$AD•CD，
∴AD•CD=32，
∴S_{长方形ABCD}=AD•CD=32；
答：长方形ABCD的面积为32．

点评 本题考查了正方形、长方形的性质和三角形的面积，在几何计算题中常运用面积法列式解决问题，本题作辅助线，在三角形ADE中巧妙运用面积列等量关系式，使问题得以解决．