题目内容

x₁，x₂，…，x₁₀的平均数为a，x₁₁，x₁₂，…，x₅₀的平均数为b，则x₁，x₂，…，x₅₀的平均数为

A.
a+b
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．
解答：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：正确理解算术平均数的概念是解题的关键．

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先阅读，再回答问题：
如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=-

．例如：若x₁，x₂是方程2x²-x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-

．
（1）若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的两个根，则x₁+x₂=

；
（2）若x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，求

的值．
解：（1）x₁+x₂=

有一个定理：若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x₁+x₂=-

、x₁•x₂=

，这个定理叫做韦达定理．如：x₁、x₂是方程x²+2x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-2、x₁•x₂=-1．
若x₁、x₂是方程x²+mx-2m=0的两个根．（其中m≠0）试求：
（1）x₁+x₂与x₁•x₂的值（用含有m的代数式表示）．
（2）x₁²+x₂²的值（用含有m的代数式表示）．[提示：x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂]
（3）若

=1，试求m的值．

24、仔细观察下面提供的材料：
（1）方程x²-3x+2=0的两根分别为x₁=1  x₂=2，显然有x₁+x₂=3   x₁x₂=2
（2）方程x²+7x+12=0的两根分别为x₁=-3  x₂=-4，显然有x₁+x₂=-7  x₁x₂=12
（3）方程x²-6x-16=0的两根分别为x₁=-2  x₂=8，显然有x₁+x₂=6  x₁x₂=-16
（4）方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁=2  x₂=3，显然有x₁+x₂=5  x₁x₂=6
解答问题：
若方程x²+2008x-2009=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=

若方程x²+px+q=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=

（1）阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．
根据该材料：已知x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，求

的值．
（2）已知二次函数y=ax²+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	5	2	1	2	…

点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数的图象上，当0＜x₁＜1，2＜x₂＜3时，试判断y₁与y₂的大小关系．

有一个定理：若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个实数根，则x₁+x₂=-

、x₁•x₂=

，这个定理叫做韦达定理．如：x₁、x₂是方程x²+2x-1=0的两个实数根，则x₁+x₂=-2、x₁•x₂=-1．若x₁，x₂是方程2x2+(m-1)x-

m=0的两个实根．试求：
（1）x₁+x₂与x₁•x₂的值（用含有m的代数式表示）；
（2）

的值（用含有m的代数式表示）；
（3）若(x1-x2)2=1，试求m的值．