Question

如图，抛物线与直线AB交于x轴上的一点A，和另一点B(4，n)．点P是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线PQ与直线AB垂直，交直线AB于点Q．

(1)求抛物线的解析式和cos∠BAO的值。
(2)设点P的横坐标为用含的代数式表示线段PQ的长，并求出线段PQ长的最大值；
(3)点E是抛物线上一点，过点E作EF∥AC,交直线AB与点F,若以E、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点E的坐标．

Answer 1

（1），  （2）（3） ()    ( )

试题分析：解：(1)把y=0代入得，x=-1,∴A(-1，0)，把点B(4，n) 代入得
n=,∴B（4，）。把A(-1，0)、B（4，）代入
得∴
∴ 
过点B作BH⊥x轴于点H
则BH=2.5,OH=4,∴AH=5,由勾股定理得：
∴co s∠BAO=
(2)过点P作PM∥y轴交直线AB于点M,
P (m,),    M(m,)
∴PM=()-()
=
∵∠BAH=∠MPQ,又∵PQ="P" M co s ∠MPQ="PM" co s ∠BAH
=)=
∵,∴当m=
PQ最大值= 
（3）()   ( )
点评：该题较为复杂，主要考查学生对二次函数解析式的求解方法，以及它在几何中的应用，建议结合图像分析。