Question

2．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-26}\\{ax-by=-4}\end{array}\right.$和方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=36}\\{bx+ay=-8}\end{array}\right.$的解相同，求（2a+b）²⁰¹⁴的值．

Answer 1

分析 由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的不含字母a、b的两个方程联立组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值；把a、b的值代入式子计算即可得到（2a+b）²⁰¹⁴的值．

解答 解：由于两个方程组的解相同，则有方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-26}\\{3x-5y=36}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-6}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-6}\end{array}\right.$代入方程：ax-by=-4与bx+ay=-8中得：$\left\{\begin{array}{l}{2a+6b=-4}\\{2b-6a=-8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
（2a+b）²⁰¹⁴=（2-1）²⁰¹⁴=1．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．