Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆 AC=2，若⊙O的半径r=

3

2

，则cosB的值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  5

  3

• C、

  5

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：垂径定理,圆周角定理,锐角三角函数的定义

专题：计算题

分析：作直径AD，连结CD，如图，根据圆周角定理，由AD为直径得到∠ACD=90°，再在Rt△ACD中利用勾股定理计算出CD=

5

，于是根据余弦的定义得到cosD=

CD

AD

=

5

3

，然后根据圆周角定理得∠B=∠D，所以有cosB=

5

3

．

解答：解：作直径AD，连结CD，如图，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，∵AC=2，AD=2r=3，
∴CD=

AD2-AC2

=

5

，
∴cosD=

CD

AD

=

5

3

，
∵∠B=∠D，
∴cosB=

5

3

．
故选B．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和锐角三角函数的定义．