题目内容
如图，AD是△ABC的中线，过DC上任意一点F，作EG∥AB，与AC和AD的延长线分别交于G和E，FH∥AC交AB于点H求证：HG=BE．
考点：平行线分线段成比例,平行四边形的判定与性质
专题：证明题
分析：先延长AD至A′，使DA′=AD，连接A′B，A′C，得出A′C∥AB，A′C=AB，再证出EG∥A′C，得出
=
，再根据平行线分线段成比例定理得出
=
，EG∥BH且EG=BH，从而证出四边形BEGH为平行四边形，即可得出答案．
| EG |
| A′C |
| AG |
| AC |
| EG |
| A′C |
| BH |
| BA |
解答：
证明：延长AD至A′，使DA′=AD，连接A′B，A′C，
∵BD=CD，
∴四边形ABA′C为平行四边形，
∴A′C∥AB，A′C=AB，
∵EG∥AB，
∴EG∥A′C，
∴
=
，
又∵EG∥AB，FH∥AC，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
∴EG∥BH且EG=BH，
∴四边形BEGH为平行四边形，
∴HG=BE．
证明：延长AD至A′，使DA′=AD，连接A′B，A′C，∵BD=CD，
∴四边形ABA′C为平行四边形，
∴A′C∥AB，A′C=AB，
∵EG∥AB，
∴EG∥A′C，
∴
| EG |
| A′C |
| AG |
| AC |
又∵EG∥AB，FH∥AC，
∴
| AG |
| AC |
| BF |
| BC |
| BF |
| BC |
| BH |
| BA |
∴
| EG |
| A′C |
| BH |
| BA |
∴EG∥BH且EG=BH，
∴四边形BEGH为平行四边形，
∴HG=BE．
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，关键是根据题意作出辅助线，构造平行四边形．
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B、
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C、
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D、
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