Question

11．如图所示，点P₁、P₂、…P₈在∠A的边上，若AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₆P₇=P₇P₈=P₈A，则∠A的度数是20°．

Answer 1

分析 设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP₇P₈，∠AP₈P₇，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．

解答 解：设∠A=x，
∵AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₆P₇=P₇P₈=P₈A，
∴∠A=∠AP₂P₁=∠AP₇P₈=x，
∴∠P₂P₁P₃=∠P₂P₃P₁=2x，
∴∠P₃P₂P₄=∠P₂P₄P₃=3x，
∴∠P₄P₆P₅=∠P₆P₄P₅=∠P₃P₅P₄=4x，
在△AP₄P₅中，∠A+∠AP₅P₄+∠AP₄P₅=180°，
即x+4x+4x=180°，
解得x=20°，
即∠A=20°．
故答案为：20°．

点评 本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．