Question

13．我们知道：“若ab=0，则a=0或b=0”，一元二次方程x²-x-2=0，可通过因式分解化为（x-2）（x+1）=0，那么x-2=0或x+1=0，即方程的解为x=2或x=-1．
（1）利用因式分解求方程x²+x-6=0的解；
（2）若（x²+y²）（x²+y²-1）-2=0，求x²+y²的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意把方程左边分解因式，可得x-2=0或x+3=0，再解方程即可；
（2）首先把方程左边分解因式可得x²+y²-2=0，x²+y²+1=0，再解即可．

解答 解：（1）原方程化为：（x-2）（x+3）=0，
则x-2=0或x+3=0，
解得：x₁=2，x₂=-3；

（2）（x²+y²）（x²+y²-1）-2=0，
（x²+y²-2）（x²+y²+1）=0，
则x²+y²-2=0，x²+y²+1=0，
x²+y²=2，x²+y²=-1，
∵x²≥0，y²≥0，
∴x²+y²≥0，
∴x²+y²=-1舍去，
∴x²+y²=2．

点评 考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．