题目内容
6．探索为了计算1+3+32+33+…+32012+32013的值，我们可以设S=1+3+32+33+…+32012+32013①，则①×3得，3S=3+32+33+…+32012+32013+32014②，②-①得，2S=32014-1，S=$\frac{{3}^{2014}-1}{2}$
所以，1+3+32+33+…+32012+32013=$\frac{{3}^{2014}-1}{2}$
请你计算：1+5+52+53+…+52013+52014的值．
分析 设S=1+5+52+53+…+52013+52014①，两边乘以5变形得到②，②-①求出S，即为原式的值．
解答 解：设S=1+5+52+53+…+52013+52014①，
则①×5得：5S=5+52+53+…+52014+52015②，
②-①得：4S=52015-1，即S=$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$，
则1+5+52+53+…+52013+52014=$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$．
点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示的正方形网格（每个小正方形的边长为1）点A、B、C、D、E、F、G七个点在格点上，从七个点中任取三点画三角形，面积为1的三角形一共有7个．
11．下列各组数值是方程2x-y=3的解的是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$ |
如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点A处200米的B处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军在C处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援，如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗？
16．
如图，在平行四边形纸片ABCD中，BC=4$\sqrt{3}$，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则重叠面积为（ ）
如图，在平行四边形纸片ABCD中，BC=4$\sqrt{3}$，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则重叠面积为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |