Question

（1）已知x+

1

x

=2，求x²+

1

x2

，x⁴+

1

x4

的值；
（2）已知x-y=1，xy=3，求x³y-x²y²+xy³的值；
（3）已知x²+y²+2x-4y+5=0，求x+y的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：（1）x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2进行变形就可以求出x²+

1

x2

的值，同理可以由x⁴+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2就可以求出其值；
（2）运用提公因式法和公式法将原式变形为xy[（x-y）²+xy]，再将x-y=1，xy=3代入变形后的式子求出其解即可；
（3）先将原式化为非负数的和为0的形式，求出x、y的值即可求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
∵x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，且x+

1

x

=2，
∴x²+

1

x2

=2²-2=2；
∵x⁴+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2，
∴x⁴+

1

x4

=2²-2=2．
答：x²+

1

x2

的值为2，x⁴+

1

x4

的值为2；
（2）∵x³y-x²y²+xy³=xy（x²-xy+y²），
=xy[（x-y）²+xy]，
∴x³y-x²y²+xy³=3[1+3]=12．
答：x³y-x²y²+xy³的值为12；
（3）∵x²+y²+2x-4y+5=0，
∴x²+2x+1+y²+-4y+4=0，
∴（x+1）²+（y-2）²=0，
∴x+1=0，y-2=0，
∴x=-1，y=2，
∴x+y=-1+2=1．
答：x+y的值为1．

点评：本题考查了因式分解在多项式变形中的运用，完全平方公式的运用，提公因式的运用，非负数的和的性质的运用，解答时灵活运用因式分解的方法是关键．