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A
1
:
;A
2
:
;A
3
:
;
A
4
:
=
……A
n
:
:
(1)请观察A
1
,A
2
,A
3
的规律,按照规律完成填空.
(2)比较大小A
1
和A
2
∵
∴
∴
(3)同理,我们可以比较出以下代数式的大小:
;
;
试题答案
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(1)
,
(2)>,<,<;
(3)<,<,<.解析:
此题考查观察能力和二次根式运算,牢记
的值,
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14、若A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
7
A
8
是一个凸八边形,已知∠A
1
=∠A
5
,∠A
2
=∠A
6
,∠A
3
=∠A
7
,∠A
4
=∠A
8
.试证明该凸八边形内任一点到八条边的距离之和是一个定值.
10、如图所示.A
2
,A
3
是线段A
1
A
4
上两点,且A
1
A
2
=a
1
,A
1
A
3
=a
2
,A
1
A
4
=a
3
.求线段A
1
A
4
上所有线段之和.
(1)观察一列数a
1
=3,a
2
=9,a
3
=27,a
4
=81,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是
3
3
;根据此规律,如果a
n
(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a
6
=
3
6
3
6
,a
n
=
3
n
3
n
;(可用幂的形式表示)
(2)如果想要求1+2+2
2
+2
3
+…+2
9
的值,可令S
10
=1+2+2
2
+2
3
+…+2
9
①将①式两边同乘以2,得
2S
10
=2+2
2
+2
3
+…+2
9
+2
10
2S
10
=2+2
2
+2
3
+…+2
9
+2
10
②,由②减去①式,得S
10
=
2
10
-1
2
10
-1
.
(3)若(1)中数列共有30项,设S
30
=3+9+27+81+…+a
30
,请利用上述规律和方法计算S
30
的值.
(4)设一列数1,2,4,8,…,2
n-1
的和为S
n
,则S
n
的值为
2
n
-1
2
n
-1
.
若a
1
=
2
2
,a
2
=
4
5
,a
3
=
6
10
,a
4
=
8
17
…,按此规律:a
8
=( )
A.
16
16
B.
16
63
C.
16
65
D.
16
67
如果依次用a
1
,a
2
,a
3
,a
4
分别表示图3中(1)、(2)、(3)、(4)内三角形的个数,那么a
1
=3.a
2
=8,a
3
=15.a
4
=
24
24
.
关 闭
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