题目内容

若a1=
2
2
，a2=
4
5
，a3=
6
10
，a4=
8
17
…，按此规律：a8=（　　）
分析：根据数字规律，分母是连续数字平方加1，分子是连续偶数，进而得出答案．
解答：解：∵a1=
2
2
，a2=
4
5
，a3=
6
10
，a4=
8
17
…，
∴分母是：1+1=2，4+1=5，9+1=10，16+1=17，
∴第8个是：64+1=65，
分子是：2×1=2，2×2=4，2×3=6，
第8个是：2×8=16，
∴a8=
16
65
．
故选：C．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知分别得出分子与分母的变化规律是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
有若干个数，第1个记为a1，第2个记为a2，…，第n个记为an．若a1=
1
2
，从第2个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数，试计算a2=
2
2
；a3=
-1
-1
；a4=
1
2
1
2
；a2010=
-1
-1
；a2012=
2
2
；a2013=
-1
-1
．
（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
3
3
；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=
36
36
，an=
3n
3n
；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+22+23+…+29的值，可令S10=1+2+22+23+…+29①将①式两边同乘以2，得
2S10=2+22+23+…+29+210
2S10=2+22+23+…+29+210
②，由②减去①式，得S10=
210-1
210-1
．
（3）若（1）中数列共有30项，设S30=3+9+27+81+…+a30，请利用上述规律和方法计算S30的值．
（4）设一列数1，2，4，8，…，2n-1的和为Sn，则Sn的值为
2n-1
2n-1
．
（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
3
3
；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=
36
36
，an=
3n
3n
；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2，得
2S10=2+22+23+…+210+211
2S10=2+22+23+…+210+211
②，由②减去①式，得S10=
211-1
211-1
．
（3）若（1）中数列共有20项，设S20=3+9+27+81+…+a20，请利用上述规律和方法计算S20的值．
（4）设一列数1，
1
2
，
1
4
，
1
8
，…，
1
2n-1
的和为Sn，则Sn的值为
2-
1
2n-1
2-
1
2n-1
．
如图1，在3×3的正方形网格图中，除最中间的格子外，其余每个格子上都有一个数．给出如下的“跳格子”游戏规则：对于任一格子上的数m，若m为正数，则从数m所在的格子开始，按顺时针方向连续跳m个格子，把该格子上的数记为m1；若m为负数，则从数m所在的格子开始，按逆时针方向连续跳|m|个格子，把该格子上的数记为m1（上述过程称为跳一次格子）；对于数m1，继续按上面的游戏规则跳格子，得到数m2；再继续跳下去，得到m3，m4，…，mn．例如m=2时，如图2所示，从“2”所在的格子开始，按顺时针方向连续跳两个格子，得到m1=-4；继续跳下去，如图3所示，从“-4”所在的格子开始，按逆时针方向连续跳4个格子，得m2=-7；…

若a=-22+1，b=-2-4，c=（-1）2011，d=（-3）2，
①求a1d1-
b
2
1
+c1的值（其中a1，b1，c1，d1分别表示a，b，c，d按“跳格子”游戏规则跳一次后所得的数）；
②解关于x的方程：
1
d3
(x-b2)=
1
a2
(x-c2)（其中a2，b2，c2分别表示a，b，c连续跳2次后所得的数，d3表示d连续跳3次后所得的数）．

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